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Tecnica XY-Chain: Ragionamento a catena con celle a due valori

2025-06-05 · 10 min di lettura

XY-Chain è un potente metodo di ragionamento a catena tra le tecniche avanzate di Sudoku. È un'estensione di XY-Wing, utilizzando strutture a catena formate da multiple celle bivalenti (celle con solo due candidati) per l'eliminazione dei candidati.

         Principio fondamentale:

        Una XY-Chain consiste in una serie di celle bivalenti dove le celle adiacenti condividono un candidato. L'inizio e la fine della catena hanno ciascuno un candidato non condiviso. Se questi due numeri sono uguali (chiamati Z), allora le celle che possono vedere sia l'inizio che la fine della catena possono eliminare il candidato Z. Questo perché: seguendo la logica della catena, Z deve apparire o all'inizio o alla fine della catena.

Principio XY-Chain: Inizio{Z,A} e Fine{C,Z} condividono candidato Z, Z deve essere all'Inizio o alla Fine, eliminare Z dall'area comune visibile

Prima di leggere questo articolo, si raccomanda di comprendere le convenzioni di denominazione del Sudoku, le Coppie nude e i concetti base di XY-Wing.

Struttura della XY-Chain

La XY-Chain contiene i seguenti elementi chiave:

Nodi della catena: Ogni nodo è una cella bivalente {A,B}
Collegamenti della catena: I nodi adiacenti devono "vedersi" (stessa riga, colonna o riquadro) e condividere un candidato
Inizio e fine della catena: Ognuno ha un candidato non condiviso con il suo nodo adiacente
Condizione di eliminazione: Quando i candidati non condivisi dell'inizio e della fine sono uguali, l'eliminazione è possibile

Notazione della catena: A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... dove le parentesi contengono i candidati, le frecce mostrano la direzione della catena, e i nodi adiacenti condividono un numero (come y, z).

Perché funziona la XY-Chain?

1 Propagazione a catena: Supponiamo che la catena sia A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W}. Se A=X, allora B deve =Z (poiché B non può =Y), poi C deve =W (poiché C non può =Z).

2 Due possibilità: L'inizio della catena ha due candidati {P,Q}, dove Q è condiviso con il nodo successivo. Se inizio=P, il ragionamento termina; se inizio=Q, la logica si propaga lungo la catena fino alla fine.

3 Conclusione chiave: Se il numero non condiviso P dell'inizio della catena è uguale al numero non condiviso della fine, allora P deve apparire o all'inizio o alla fine della catena.

4 Obiettivo di eliminazione: Le celle che possono vedere sia l'inizio che la fine della catena non possono contenere P (perché P deve essere all'inizio o alla fine).

Esempio 1: XY-Chain a 4 nodi

Vediamo un semplice esempio di XY-Chain a 4 nodi.

Figura 1: XY-Chain R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}, può eliminare 7 da R2C7

Apri questo esempio nel risolutore

Processo di analisi

1 Identificare i nodi della catena:

R2C2: candidati {3, 7} (inizio catena)
R2C6: candidati {3, 5}
R9C6: candidati {2, 5}
R9C7: candidati {2, 7} (fine catena)

2 Verificare i collegamenti della catena:

R2C2 e R2C6 sono nella stessa riga (Riga 2), condividendo candidato 3
R2C6 e R9C6 sono nella stessa colonna (Colonna 6), condividendo candidato 5
R9C6 e R9C7 sono nella stessa riga (Riga 9), condividendo candidato 2

3 Determinare il numero da eliminare:

Numero non condiviso dell'inizio R2C2{3,7} = 7 (3 è condiviso con R2C6)
Numero non condiviso della fine R9C7{2,7} = 7 (2 è condiviso con R9C6)
Sono uguali! Z = 7

4 Processo di ragionamento:

Se R2C2=7 → 7 è all'inizio della catena
Se R2C2=3 → R2C6 non può essere 3 → R2C6=5 → R9C6 non può essere 5 → R9C6=2 → R9C7 non può essere 2 → R9C7=7 → 7 è alla fine della catena
In entrambi i casi, 7 deve essere in R2C2 o R9C7

5 Trovare l'obiettivo di eliminazione: R2C7 può vedere sia l'inizio R2C2 (stessa riga) che la fine R9C7 (stessa colonna).

Conclusione:
XY-Chain: R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
Può eliminare candidato 7 da R2C7.

Esempio 2: Catena lunga a 10 nodi

Le XY-Chain possono essere molto lunghe. Ecco un esempio a 10 nodi che dimostra la potente capacità del ragionamento a catena.

Figura 2: XY-Chain R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9}, può eliminare 5 da R8C5

Apri questo esempio nel risolutore

Processo di analisi

1 Identificare i nodi della catena (10 nodi):

R2C5: {1, 5} (inizio catena)
R2C1: {1, 5}
R1C1: {5, 8}
R1C7: {7, 8}
R3C7: {7, 8}
R3C2: {4, 8}
R7C2: {4, 8}
R8C1: {4, 8}
R8C7: {4, 9}
R8C3: {5, 9} (fine catena)

2 Verificare i collegamenti della catena:

R2C5 → R2C1: stessa riga, condividendo 1 (o 5)
R2C1 → R1C1: stessa colonna, condividendo 5
R1C1 → R1C7: stessa riga, condividendo 8
R1C7 → R3C7: stessa colonna, condividendo 7 (o 8)
R3C7 → R3C2: stessa riga, condividendo 8
R3C2 → R7C2: stessa colonna, condividendo 4 (o 8)
R7C2 → R8C1: stesso riquadro, condividendo 8
R8C1 → R8C7: stessa riga, condividendo 4
R8C7 → R8C3: stessa riga, condividendo 9

3 Determinare il numero da eliminare:

Numero non condiviso dell'inizio R2C5{1,5} = 5 (1 è condiviso con R2C1)
Numero non condiviso della fine R8C3{5,9} = 5 (9 è condiviso con R8C7)
Sono uguali! Z = 5

4 Conclusione del ragionamento: Che l'inizio R2C5 sia 1 o 5, il candidato 5 deve apparire o all'inizio R2C5 o alla fine R8C3.

5 Trovare l'obiettivo di eliminazione: R8C5 può vedere sia l'inizio R2C5 (stessa colonna) che la fine R8C3 (stessa riga).

Conclusione:
XY-Chain (10 nodi): R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
Può eliminare candidato 5 da R8C5.

Come trovare le XY-Chain?

Trovare le XY-Chain richiede un approccio sistematico:

1 Marcare le celle bivalenti: Prima identifica tutte le celle con solo due candidati.

2 Scegliere il punto di partenza: Seleziona una cella bivalente come inizio catena, registra i suoi due candidati {P,Q}.

3 Estendere la catena: Trova celle bivalenti che possono "vedere" il nodo attuale e condividono un candidato come prossimo nodo.

4 Verificare la condizione di terminazione: Dopo ogni estensione, verifica se il numero non condiviso della fine è uguale al numero non condiviso P dell'inizio.

5 Trovare gli obiettivi di eliminazione: Trova le celle che possono vedere sia l'inizio che la fine della catena e contengono P.

Note importanti:

Ogni nodo nella catena deve essere una cella bivalente
I nodi adiacenti devono vedersi reciprocamente (stessa riga, colonna o riquadro)
I nodi adiacenti devono condividere un candidato
Condizione di eliminazione: i candidati non condivisi dell'inizio e della fine sono uguali
XY-Wing è un caso speciale di XY-Chain (una catena di lunghezza 3)

Relazione tra XY-Chain e XY-Wing

XY-Wing può essere visto come una XY-Chain di lunghezza 3:

XY-Wing: Pivot{X,Y} → Ala1{X,Z} → Ala2{Y,Z}... ecc., questa non è realmente una forma di catena standard
Relazione reale: La struttura XY-Wing è a forma di "Y", mentre XY-Chain è lineare
Punto comune: Entrambi usano celle bivalenti per l'eliminazione logica
Differenza: XY-Chain richiede connessione a catena, XY-Wing richiede che il pivot veda entrambe le ali

Riepilogo della tecnica

Punti chiave per applicare XY-Chain:

Requisito del nodo: Tutti i nodi sono celle bivalenti
Requisito di connessione: I nodi adiacenti possono vedersi e condividono un candidato
Condizione di eliminazione: I candidati non condivisi dell'inizio e della fine sono uguali
Obiettivo di eliminazione: Il candidato condiviso nelle celle che possono vedere sia l'inizio che la fine
Lunghezza della catena: Teoricamente illimitata, le catene più lunghe sono più difficili da trovare ma più potenti

Pratica ora:
Inizia una partita di Sudoku e prova a usare XY-Chain per l'eliminazione! Prima trova tutte le celle bivalenti, poi prova a collegarle in una catena.

XY-Wing Coppie nude Indice delle tecniche