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Tecnica XY-Wing: Eliminazione Elegante con Tre Celle Bi-valore
XY-Wing è una elegante tecnica avanzata di Sudoku che utilizza la relazione speciale tra tre celle bi-valore (celle con esattamente due candidati) per effettuare eliminazioni logiche.
Principio Fondamentale:
Un XY-Wing è composto da tre celle bi-valore: un Pivot e due Ali (Wings). Il pivot deve poter "vedere" entrambe le celle ala (cioè condividere la stessa riga, colonna o riquadro). Se il pivot è {X,Y}, un'ala è {X,Z}, e l'altra ala è {Y,Z}, allora Z deve essere in una delle celle ala. Pertanto, qualsiasi cella che può vedere entrambe le ali non può contenere Z.
Un XY-Wing è composto da tre celle bi-valore: un Pivot e due Ali (Wings). Il pivot deve poter "vedere" entrambe le celle ala (cioè condividere la stessa riga, colonna o riquadro). Se il pivot è {X,Y}, un'ala è {X,Z}, e l'altra ala è {Y,Z}, allora Z deve essere in una delle celle ala. Pertanto, qualsiasi cella che può vedere entrambe le ali non può contenere Z.
Schema XY-Wing: Pivot {X,Y} con Ali {X,Z} e {Y,Z} - Z deve essere in Ala 1 o Ala 2
Prima di leggere questo articolo, raccomandiamo di comprendere le convenzioni di denominazione del Sudoku e i concetti base delle Coppie Nude.
Struttura dell'XY-Wing
Un XY-Wing contiene tre elementi chiave:
- Pivot: La cella centrale con candidati {X,Y}, deve poter vedere entrambe le celle ala
- Ala 1 (Wing 1): Candidati {X,Z}, condivide riga, colonna o riquadro con il pivot
- Ala 2 (Wing 2): Candidati {Y,Z}, condivide riga, colonna o riquadro con il pivot
Caratteristica chiave: Le tre celle condividono tre cifre X, Y, Z, con ogni cifra che appare esattamente due volte.
Perché l'XY-Wing funziona?
1
Il pivot può essere solo X o Y: La cella pivot {X,Y} deve contenere alla fine X o Y.
2
Se il pivot è X: L'Ala 1 {X,Z} non può essere X (nessun duplicato nella stessa unità), quindi l'Ala 1 deve essere Z.
3
Se il pivot è Y: L'Ala 2 {Y,Z} non può essere Y (nessun duplicato nella stessa unità), quindi l'Ala 2 deve essere Z.
4
Conclusione: Che il pivot sia X o Y, Z deve essere nell'Ala 1 o nell'Ala 2. Pertanto, qualsiasi cella che può vedere entrambe le ali non può contenere Z.
Esempio 1: XY-Wing con R7C5 come Pivot
Vediamo il primo esempio che mostra una tipica struttura XY-Wing.
Figura 1: Pivot R7C5{6,9}, Ali R8C4{5,6} e R7C7{5,9}, eliminare 5 da R8C7
Processo di Analisi
1
Identificare il pivot: R7C5 è una cella bi-valore con candidati {6, 9}.
2
Trovare le celle ala:
- R8C4 (Ala 1): candidati {5, 6}, condivide Riquadro 8 con il pivot
- R7C7 (Ala 2): candidati {5, 9}, condivide Riga 7 con il pivot
3
Verificare la struttura XY-Wing:
- Pivot {6,9} + Ala 1 {5,6} + Ala 2 {5,9} = tre cifre 5, 6, 9 che appaiono ciascuna due volte ✓
- Il pivot può vedere entrambe le ali (Riquadro 8 e Riga 7) ✓
- Cifra comune Z = 5
4
Processo di ragionamento:
- Se R7C5=6 → R8C4 non può essere 6 → R8C4=5
- Se R7C5=9 → R7C7 non può essere 9 → R7C7=5
- In entrambi i casi, R8C4 o R7C7 deve contenere 5
5
Trovare l'obiettivo di eliminazione: R8C7 può vedere entrambe le ali (stessa riga di R8C4, stesso riquadro di R7C7).
Conclusione:
XY-Wing: Pivot R7C5, Ali R8C4 e R7C7.
Eliminare il candidato 5 da R8C7.
XY-Wing: Pivot R7C5, Ali R8C4 e R7C7.
Eliminare il candidato 5 da R8C7.
Esempio 2: XY-Wing con R6C3 come Pivot
Ora vediamo un altro esempio che mostra una diversa relazione posizionale.
Figura 2: Pivot R6C3{6,8}, Ali R1C3{6,9} e R6C7{8,9}, eliminare 9 da R1C7
Processo di Analisi
1
Identificare il pivot: R6C3 è una cella bi-valore con candidati {6, 8}.
2
Trovare le celle ala:
- R1C3 (Ala 1): candidati {6, 9}, condivide Colonna 3 con il pivot
- R6C7 (Ala 2): candidati {8, 9}, condivide Riga 6 con il pivot
3
Verificare la struttura XY-Wing:
- Pivot {6,8} + Ala 1 {6,9} + Ala 2 {8,9} = tre cifre 6, 8, 9 che appaiono ciascuna due volte ✓
- Il pivot può vedere entrambe le ali (Colonna 3 e Riga 6) ✓
- Cifra comune Z = 9
4
Processo di ragionamento:
- Se R6C3=6 → R1C3 non può essere 6 → R1C3=9
- Se R6C3=8 → R6C7 non può essere 8 → R6C7=9
- In entrambi i casi, R1C3 o R6C7 deve contenere 9
5
Trovare l'obiettivo di eliminazione: R1C7 può vedere entrambe le ali (stessa riga di R1C3, stessa colonna di R6C7).
Conclusione:
XY-Wing: Pivot R6C3, Ali R1C3 e R6C7.
Eliminare il candidato 9 da R1C7.
XY-Wing: Pivot R6C3, Ali R1C3 e R6C7.
Eliminare il candidato 9 da R1C7.
Come trovare gli XY-Wing
Trovare gli XY-Wing richiede un approccio sistematico:
1
Trovare tutte le celle bi-valore: Prima, segnare tutte le celle che hanno esattamente due candidati.
2
Selezionare i pivot potenziali: Per ogni cella bi-valore {X,Y}, controllare altre celle bi-valore che può vedere.
3
Cercare ali corrispondenti: Trovare due celle bi-valore dove una contiene X e una terza cifra Z, e l'altra contiene Y e Z.
4
Verificare la struttura: Confermare che il pivot può vedere entrambe le celle ala.
5
Trovare gli obiettivi di eliminazione: Trovare celle che possono vedere entrambe le ali e contengono il candidato Z.
Note Importanti:
- Il pivot deve poter vedere entrambe le celle ala (condividere riga, colonna o riquadro)
- Le due celle ala non devono vedersi tra loro
- Eliminare la cifra comune Z, la cifra condivisa da entrambe le ali
- Gli obiettivi di eliminazione devono poter vedere entrambe le ali
Riepilogo della Tecnica
Punti chiave per applicare XY-Wing:
- Riconoscimento: Tre celle bi-valore con candidati {X,Y}, {X,Z}, {Y,Z}
- Requisito strutturale: Il Pivot {X,Y} può vedere entrambe le ali {X,Z} e {Y,Z}
- Obiettivo di eliminazione: La cifra comune Z
- Ambito di eliminazione: Tutte le celle che possono vedere entrambe le celle ala
Pratica Ora:
Inizia una partita di Sudoku e prova a usare XY-Wing per le eliminazioni! Quando trovi più celle bi-valore, verifica se possono formare una struttura XY-Wing.
Inizia una partita di Sudoku e prova a usare XY-Wing per le eliminazioni! Quando trovi più celle bi-valore, verifica se possono formare una struttura XY-Wing.