[Ragionamento a catena ①] Fondamenti: Link forti e deboli
Il ragionamento a catena (Chain) è il quadro teorico fondamentale per le tecniche avanzate di Sudoku. Quasi tutte le tecniche di eliminazione avanzate — dal semplice X-Wing ai complessi AIC — possono essere comprese e descritte attraverso il ragionamento a catena. Questo articolo esplora i due concetti più fondamentali del ragionamento a catena: i link forti e i link deboli.
Cos'è una catena?
Nel Sudoku, una catena (Chain) è una sequenza di connessioni formate tra candidati attraverso certe relazioni logiche. Immagina: se possiamo stabilire relazioni di ragionamento come "se A è vero, allora B è vero/falso" tra candidati e collegare queste relazioni insieme, formiamo una catena.
L'essenza di una catena è la propagazione logica: partendo da un punto, attraverso una serie di deduzioni logiche, arrivando a una conclusione. Questa conclusione è tipicamente usata per:
- Determinare che un candidato deve essere vero (confermare il posizionamento)
- Determinare che un candidato deve essere falso (eliminare il candidato)
Per capire le catene, dobbiamo prima capire le unità base che formano le catene: i link. I link descrivono la relazione logica tra due candidati, divisi in link forti e link deboli in base alla forza della relazione.
Link forte (Strong Link)
Un link forte esiste tra due candidati A e B se e solo se: esattamente uno tra A e B è vero, e l'altro è falso.
In altre parole, se A è falso allora B deve essere vero, e se A è vero allora B deve essere falso (mutuamente esclusivi e completi).
Notazione: A = B o A ═══ B (linea doppia)
Fonti dei link forti
I link forti possono provenire dalle seguenti situazioni:
1. Link forte in una cella bi-valore
Quando una cella ha solo due candidati, esiste un link forte tra questi due candidati.
Logica: Se 4 è falso, la cella deve essere 7; se 7 è falso, la cella deve essere 4.
Le celle bi-valore sono la fonte più comune di link forti perché sono intuitive: la cella contiene o questo numero o quello.
2. Link forte da coppia coniugata
Quando una cifra appare in solo due posizioni all'interno di un'unità (riga, colonna o riquadro), esiste un link forte tra quel candidato in queste due posizioni. Questa relazione è chiamata coppia coniugata.
Logica: La riga 5 deve avere un 3. Se R5C2 non è 3, R5C8 deve essere 3; e viceversa.
Le due estremità di un link forte di coppia coniugata sono la stessa cifra in posizioni diverse, non cifre diverse nella stessa posizione. Questo è fondamentalmente diverso dai link forti nelle celle bi-valore.
3. Link forte raggruppato
Più in generale, quando un gruppo di candidati e un altro gruppo soddisfano la relazione "esattamente un gruppo è vero", esiste un link forte. Questo sarà trattato nelle tecniche avanzate e discusso in dettaglio nel terzo articolo di questa serie.
Proprietà fondamentali dei link forti
- Esattamente uno vero: Esattamente un'estremità di un link forte è vera, l'altra è falsa
- Falso propaga vero: Se un'estremità è falsa, l'altra deve essere vera
- Vero propaga falso: Se un'estremità è vera, l'altra deve essere falsa
Link debole (Weak Link)
Un link debole esiste tra due candidati A e B se e solo se: se A è vero, allora B deve essere falso.
In altre parole, al massimo uno tra A e B è vero (entrambi possono essere falsi, ma entrambi non possono essere veri).
Notazione: A - B o A ─── B (linea singola)
Fonti dei link deboli
I link deboli hanno anche molteplici fonti:
1. Link debole tra candidati diversi nella stessa cella
All'interno della stessa cella, esiste un link debole tra qualsiasi due candidati diversi.
Logica: Una cella può contenere solo un numero. Se viene messo 1, non può essere 5.
2. Link debole tra stessi candidati nella stessa unità
All'interno della stessa unità (riga, colonna o riquadro), esistono link deboli a coppie tra tutte le posizioni dello stesso candidato.
Logica: Una cifra può apparire solo una volta in un riquadro. Se R1C7 è 6, allora R2C8 e R3C9 non possono essere 6.
Rispetto ai link forti, i link deboli sono più onnipresenti. In effetti, le regole base del Sudoku (nessuna cifra ripetuta in riga, colonna o riquadro; una cifra per cella) essenzialmente definiscono un gran numero di relazioni di link deboli.
Proprietà fondamentali dei link deboli
- Al massimo uno vero: Al massimo un'estremità di un link debole è vera
- Vero propaga falso: Se un'estremità è vera, l'altra deve essere falsa
- Possono essere entrambi falsi: Entrambe le estremità possono essere false simultaneamente (diverso dai link forti!)
Confronto tra link forti e deboli
Capire la differenza tra link forti e deboli è la chiave per padroneggiare il ragionamento a catena. Riassumiamo con una tabella comparativa:
| Proprietà | Link forte | Link debole |
|---|---|---|
| Proprietà principale | Esattamente uno vero, uno falso | Al massimo uno vero |
| Propagazione logica | Falso → Vero, Vero → Falso | Vero → Falso |
| Possono essere entrambi veri | ✗ No | ✗ No |
| Possono essere entrambi falsi | ✗ No | ✓ Sì |
| Notazione | ═══ (linea doppia) o = | ─── (linea singola) o - |
| Fonti comuni | Celle bi-valore, Coppie coniugate | Stessa cella cifre div., Stessa unità stessa cifra |
Caso speciale: I link forti sono anche link deboli
Ecco un concetto importante da capire: i link forti sono spesso anche link deboli.
Prospettiva link forte: Se 4 è falso, 7 deve essere vero → Link forte esiste
Prospettiva link debole: Se 4 è vero, 7 deve essere falso → Anche link debole esiste
Conclusione: Questi due candidati hanno sia un link forte che un link debole!
Prospettiva link forte: Se 3 in R5C2 è falso, 3 in R5C8 deve essere vero → Link forte esiste
Prospettiva link debole: Se 3 in R5C2 è vero, 3 in R5C8 deve essere falso (stessa riga non può avere due 3) → Anche link debole esiste
Conclusione: Le coppie coniugate soddisfano anche entrambe le condizioni!
Quando due candidati soddisfano la relazione "esattamente uno vero, uno falso" (né entrambi veri né entrambi falsi possibili), hanno sia un link forte che un link debole. Questa è la relazione di link più "forte" e molto utile nella costruzione di catene.
Trucco per ricordare: Le celle bi-valore e le coppie coniugate hanno sempre sia link forti che deboli.
Il concetto di "vedere"
Nel ragionamento a catena, il concetto di "vedere" (see) è usato frequentemente. Capire "vedere" è cruciale per identificare le relazioni di link.
Il candidato A "vede" il candidato B significa che esiste un link debole tra A e B.
Se A è vero, allora B deve essere falso — A può "eliminare" B.
Le relazioni di "vedere" esistono tra:
- Candidati diversi nella stessa cella
- Stesso candidato nella stessa riga
- Stesso candidato nella stessa colonna
- Stesso candidato nello stesso riquadro
Questo concetto sarà usato frequentemente quando si discutono le applicazioni delle catene, come "i candidati che possono essere visti da entrambe le estremità possono essere eliminati".
Perché distinguere tra link forti e deboli è così importante?
La distinzione tra link forti e deboli è la pietra angolare del ragionamento a catena. Le loro differenze determinano:
I link forti permettono di inferire "vero" da "falso"; i link deboli permettono di inferire "falso" da "vero". Il ragionamento a catena usa queste due diverse direzioni di propagazione per costruire deduzioni logiche complesse.
Quando si costruiscono catene, bisogna identificare correttamente se ogni passo è un link forte o debole per garantire un ragionamento corretto. Trattare erroneamente un link debole come forte porta a conclusioni errate.
Molte tecniche apparentemente diverse (come X-Wing, Skyscraper, XY-Wing, ecc.) sono essenzialmente catene con pattern specifici. Capire i link forti e deboli permette di comprendere queste tecniche all'interno di un quadro unificato.
Prossimi passi
Questo articolo ha presentato i due concetti più fondamentali del ragionamento a catena: link forti e link deboli. Con questi concetti compresi, possiamo iniziare a imparare come combinarli per costruire catene complete.
Nel prossimo articolo, discuteremo:
- Come alternare link forti e deboli per costruire catene
- Regole per propagare gli stati vero/falso nelle catene
- L'approccio della "colorazione" nel ragionamento a catena
- Metodi per trarre conclusioni dalle estremità della catena
- Glossario Sudoku - Riferimento rapido per i termini usati in questo articolo
- Tecnica XY-Wing - Applicazione pratica del ragionamento a catena
- Tecnica XY-Chain - Applicazione estesa delle catene di celle bi-valore