Guida alla Tecnica Unique Rectangle nel Sudoku: Strategia Completa Tipo 1/2/3/4
Unique Rectangle (UR) è una delle tecniche avanzate più importanti nel Sudoku. Questa tecnica sfrutta la regola che il Sudoku deve avere una e una sola soluzione. Quando sulla griglia appare una struttura rettangolare che potrebbe formare un "Deadly Pattern", possiamo usarla per eliminare determinati candidati, garantendo così l'esistenza di una soluzione unica.
Se quattro celle (situate all'intersezione di due righe e due colonne, distribuite esattamente in due riquadri) hanno tutte solo gli stessi due candidati {a, b}, allora queste quattro celle avranno due possibili modi di riempimento (formando un Deadly Pattern), causando soluzioni multiple nel Sudoku. Poiché un Sudoku valido deve avere una soluzione unica, questo pattern non può verificarsi, e possiamo usare questo fatto per eliminare candidati.
La tecnica Unique Rectangle si divide in diversi tipi in base alla distribuzione dei candidati nelle celle del rettangolo. Questo articolo spiegherà in dettaglio i quattro tipi più comuni: Type 1 (Base), Type 2 (Congruente), Type 3 (Subset) e Type 4 (Strong Link).
Spiegazione dei Termini
- Celle Floor (Pavimento): Celle nel rettangolo che hanno solo due candidati {a, b}. Se tutte queste celle rimangono così, formeranno un Deadly Pattern
- Celle Roof (Tetto): Celle nel rettangolo che hanno candidati oltre a {a, b}. Questi candidati extra sono la chiave per rompere il Deadly Pattern
- Coppia UR (UR Pair): I due candidati {a, b} che formano l'Unique Rectangle
Prima di leggere questo articolo, si consiglia di comprendere la convenzione di denominazione di righe, colonne e riquadri del Sudoku e le tecniche base sui candidati.
Tipo 1: Base (Type 1)
Type 1 è il tipo più semplice e intuitivo di Unique Rectangle. La sua caratteristica è: delle quattro celle del rettangolo, tre sono celle floor (contengono solo {a, b}), e una è cella roof (contiene {a, b} e altri candidati).
Regola Type 1
Se delle quattro celle dell'Unique Rectangle, tre contengono solo {a, b}, e una contiene {a, b, x...},
Allora quella cella roof deve essere riempita con uno dei valori x... (non può essere a o b), quindi a e b possono essere eliminati dalla cella roof.
Analisi dell'Esempio
Osservando la griglia, troviamo che le seguenti quattro celle formano una struttura rettangolare:
- R1C4: Candidati {4, 5} (Cella Floor)
- R1C8: Candidati {4, 5} (Cella Floor)
- R3C4: Candidati {4, 5} (Cella Floor)
- R3C8: Candidati {1, 4, 5, 8} (Cella Roof, con candidati extra 1, 8)
Queste quattro celle si trovano all'intersezione delle righe 1, 3 con le colonne 4, 8, e sono distribuite nei riquadri 2 e 3, soddisfacendo le condizioni dell'Unique Rectangle.
Unique Rectangle Type 1: R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 contengono {4, 5}
Elimina i candidati 4 e 5 da R3C8, lasciando {1, 8}
Tipo 2: Congruente (Type 2)
Type 2 ha la caratteristica: delle quattro celle del rettangolo, due sono celle floor (contengono solo {a, b}), e due sono celle roof, con entrambe le celle roof che hanno lo stesso candidato extra x.
Regola Type 2
Se l'Unique Rectangle ha due celle floor {a, b} e due celle roof {a, b, x} (candidato extra identico),
Allora almeno una delle due celle roof deve essere riempita con x (altrimenti diventerebbe un Deadly Pattern), quindi le altre celle che possono vedere entrambe le celle roof possono eliminare il candidato x.
Analisi dell'Esempio
Osserva la struttura dell'Unique Rectangle sulla griglia:
- R2C4: Candidati {6, 8, 9} (Cella Roof)
- R2C7: Candidati {6, 8} (Cella Floor)
- R3C4: Candidati {6, 8, 9} (Cella Roof)
- R3C7: Candidati {6, 8} (Cella Floor)
Entrambe le celle roof R2C4 e R3C4 hanno il candidato extra 9, e sono nella stessa colonna (colonna 4).
- R2C6 (riga 2 vede R2C4): Elimina il candidato 9
- R3C5 (riga 3 vede R3C4, riquadro 2 vede R2C4): Elimina il candidato 9
- R7C4 (colonna 4): Elimina il candidato 9
- R9C4 (colonna 4): Elimina il candidato 9
Unique Rectangle Type 2: R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 contengono {6, 8}, candidato extra 9
Elimina il candidato 9 da R2C6, R3C5, R7C4, R9C4
Tipo 3: Subset (Type 3)
Type 3 combina l'Unique Rectangle con le tecniche di subset nascosti/nudi. Le due celle roof hanno candidati extra diversi, e questi candidati extra formano una relazione di subset con altre celle nella stessa unità.
Regola Type 3
Se le due celle roof contengono rispettivamente {a, b, x} e {a, b, y} (o combinazioni {a, b, x, y}),
E questi candidati extra {x, y...} formano un subset nudo con altre celle nella stessa riga/colonna/riquadro,
Allora le altre celle in quell'unità possono eliminare i candidati secondo le regole del subset.
Analisi dell'Esempio
Osserva la struttura dell'Unique Rectangle:
- R4C1: Candidati {7, 8} (Cella Floor)
- R4C2: Candidati {2, 7, 8} (Cella Roof, candidato extra 2)
- R8C1: Candidati {7, 8} (Cella Floor)
- R8C2: Candidati {2, 6, 7, 8} (Cella Roof, candidati extra 2, 6)
- R5C2: Elimina il candidato 2
- R7C2: Elimina i candidati 2 e 6
Unique Rectangle Type 3: R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 contengono {7, 8}
Le celle roof devono mantenere almeno uno tra {2, 6}, formando un subset con R9C2, bloccando {2, 6} nella colonna 2
Elimina 2 da R5C2, elimina 2 e 6 da R7C2
Tipo 4: Strong Link (Type 4)
Type 4 utilizza il concetto di strong link. Quando le due celle roof sono nella stessa riga/colonna/riquadro, e uno dei candidati della coppia UR appare solo in queste due celle roof in quell'unità, può essere eseguita un'eliminazione speciale.
Regola Type 4
Se le due celle roof sono nella stessa unità (riga/colonna/riquadro), e il candidato UR a appare solo in queste due celle roof in quell'unità,
Allora una delle celle roof deve essere riempita con a (relazione strong link), non possono essere entrambe riempite con b, quindi l'altro candidato UR b può essere eliminato da entrambe le celle roof.
Analisi dell'Esempio
Osserva la struttura dell'Unique Rectangle:
- R5C1: Candidati {3, 6} (Cella Floor)
- R5C7: Candidati {1, 4, 5, 6, 8} (Cella Roof)
- R6C1: Candidati {3, 6} (Cella Floor)
- R6C7: Candidati {1, 4, 5, 6, 8} (Cella Roof)
In realtà, secondo il puzzle, le quattro celle R5C1, R5C7, R6C7, R6C1 contengono i candidati {3, 6}, e entrambe le celle roof R5C7 e R6C7 nella colonna 7 contengono sia 3 che 6.
- R5C7: Elimina il candidato 6
- R6C7: Elimina il candidato 6
Unique Rectangle Type 4: R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 contengono {3, 6}
Nella colonna 7, R5C7, R6C7 devono contenere 3 (strong link), non possono essere entrambe 6
Elimina il candidato 6 da R5C7, R6C7
Confronto dei Quattro Tipi
| Tipo | N. Celle Floor | N. Celle Roof | Caratteristica | Posizione Eliminazione |
|---|---|---|---|---|
| Type 1 | 3 | 1 | L'unica cella roof ha candidati extra | Elimina coppia UR dalla cella roof |
| Type 2 | 2 | 2 | Entrambe le celle roof hanno lo stesso candidato extra x | Elimina x dalle celle che vedono entrambe le roof |
| Type 3 | 2 | 2 | I candidati extra delle roof formano subset con altre celle | Elimina dalle altre celle nella stessa unità secondo regole subset |
| Type 4 | 2 | 2 | Un candidato UR forma strong link nell'unità delle roof | Elimina l'altro candidato UR da entrambe le roof |
Come Trovare un Unique Rectangle
- Le quattro celle dell'Unique Rectangle devono essere distribuite esattamente in due riquadri (non nello stesso riquadro, e non in tre o quattro riquadri)
- La coppia UR {a, b} deve essere un candidato comune a tutte e quattro le celle
- Il prerequisito della tecnica Unique Rectangle è che il Sudoku abbia una soluzione unica, non applicabile a puzzle che potrebbero avere soluzioni multiple
Riepilogo della Tecnica
- Idea Centrale: Usa la regola "il Sudoku deve avere soluzione unica" per evitare il Deadly Pattern
- Condizioni di Identificazione: Quattro celle formano un rettangolo, attraversano due righe, due colonne, due riquadri, tutte contengono gli stessi due candidati
- Scelta del Tipo: Scegli il metodo di gestione in base al numero di celle floor/roof e alla distribuzione dei candidati extra
- Scenari di Applicazione: Risoluzione di Sudoku avanzati, specialmente quando altre tecniche faticano a trovare una svolta
L'Unique Rectangle è una tecnica avanzata molto potente, ma richiede pratica per padroneggiare l'identificazione. Suggerimenti:
- Inizia a praticare con Type 1, è il più facile da identificare e capire
- Abituati a segnare i candidati, questo renderà più facile trovare strutture rettangolari potenziali
- Ricorda i criteri chiave: quattro celle, due righe due colonne, due riquadri, stessa bivalenza
- Type 3 e Type 4 richiedono conoscenza di altre tecniche (subset, strong link), si consiglia di padroneggiare prima queste basi
Inizia una partita di Sudoku difficile e prova a trovare e applicare la tecnica Unique Rectangle!